数学必备知识
集合与常用逻辑用语集合集合的含义及表示集合的含义及表示集合间的基本关系集合间的基本关系集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)常用逻辑用语真命题、假命题真命题、假命题四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系充分条件与必要条件充分条件与必要条件简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词全称量词与存在性量词全称量词与存在性量词函数与导数函数函数、映射的概念函数、映射的概念函数解析式的求解及其常用方法函数解析式的求解及其常用方法函数的定义域、值域函数的定义域、值域区间及无穷的概念区间及无穷的概念函数的单调性、最值函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性、周期性反函数反函数函数图象函数图象函数零点的判定定理函数零点的判定定理函数的零点与方程根的联系函数的零点与方程根的联系用二分法求函数零点的近似值用二分法求函数零点的近似值基本初等函数及应用分段函数与抽象函数分段函数与抽象函数一次函数的性质与应用一次函数的性质与应用二次函数的性质及应用二次函数的性质及应用指数与指数幂的运算(整数、有理、无理)指数与指数幂的运算(整数、有理、无理)指数函数的解析式及定义(定义域、值域)指数函数的解析式及定义(定义域、值域)指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质指数函数模型的应用指数函数模型的应用对数与对数运算对数与对数运算指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化对数函数的解析式及定义(定义域、值域)对数函数的解析式及定义(定义域、值域)对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质对数函数模型的应用对数函数模型的应用幂函数幂函数函数的极限及四则运算函数的极限及四则运算函数的连续性函数的连续性导数导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义导数的运算导数的运算函数的单调性与导数的关系函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系函数的最值与导数的关系定积分的概念及几何意义定积分的概念及几何意义微积分基本定理微积分基本定理定积分的简单应用定积分的简单应用三角函数、解三角形三角函数正角、负角、零角正角、负角、零角象限角、轴线角象限角、轴线角终边相同的角终边相同的角弧度制、弧度与角度的互化弧度制、弧度与角度的互化任意角的三角函数任意角的三角函数三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式已知三角函数值求角已知三角函数值求角三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)正切、余切函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)函数y=Asin(ωx φ)的图象与性质函数y=Asin(wx φ)的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换两角和与差的三角函数及三角恒等变换解三角形解三角形解三角形正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理面积定理:S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA面积定理:S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA平面向量向量的概念及几何表示向量的概念及几何表示零向量与单位向量零向量与单位向量相等向量与共线向量的定义相等向量与共线向量的定义向量的加、减法运算及几何意义向量的加、减法运算及几何意义向量数乘运算及几何意义向量数乘运算及几何意义向量的线性运算及坐标表示向量的线性运算及坐标表示向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示线段的定比分点线段的定比分点向量平移向量平移向量数量积的含义及几何意义向量数量积的含义及几何意义向量数量积的运算向量数量积的运算用坐标表示向量的数量积用坐标表示向量的数量积向量模的计算向量模的计算用数量积表示两个向量的夹角用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个向量的垂直关系用数量积判断两个向量的垂直关系平面向量的应用平面向量的应用不等式及不等式选讲不等式不等式的定义及性质不等式的定义及性质一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一元高次(二次以上)不等式一元高次(二次以上)不等式指数、对数不等式指数、对数不等式无理不等式无理不等式分式不等式分式不等式基本不等式及其应用基本不等式及其应用三个正数的算术-几何平均不等式三个正数的算术-几何平均不等式简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)不等式选讲绝对值不等式绝对值不等式绝对值三角不等式绝对值三角不等式比较法比较法综合法与分析法证明不等式综合法与分析法证明不等式数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式反证法与放缩法反证法与放缩法柯西不等式柯西不等式排序不等式排序不等式立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征球与正方体、长方体、四面体组合的结构特征球与正方体、长方体、四面体组合的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征空间几何体的三视图空间几何体的三视图空间几何体的直观图及画法(斜二测画法)空间几何体的直观图及画法(斜二测画法)柱体、椎体、台体的表面积与体积柱体、椎体、台体的表面积与体积球的表面积与体积球的表面积与体积组合体的表面积与体积组合体的表面积与体积欧拉公式欧拉公式点线面之间的关系平面的基本性质平面的基本性质空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线的位置关系空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系异面直线所成的角异面直线所成的角直线与平面所成的角直线与平面所成的角二面角二面角点到直线、平面的距离点到直线、平面的距离直线与平面间的距离直线与平面间的距离异面直线间的距离异面直线间的距离平行平面间的距离平行平面间的距离球面距离球面距离直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质三垂线定理及其逆定理三垂线定理及其逆定理空间向量在空间直角坐标系表示点的位置在空间直角坐标系表示点的位置空间两点间的距离空间两点间的距离空间向量的定义空间向量的定义空间向量的加、减运算及坐标运算空间向量的加、减运算及坐标运算空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算空间向量的线性运算及其坐标表示空间向量的线性运算及其坐标表示空间向量的数量积及坐标表示空间向量的数量积及坐标表示空间向量的模空间向量的模空间向量的夹角及其表示空间向量的夹角及其表示运用数量积判断空间向量的垂直运用数量积判断空间向量的垂直空间共线向量空间共线向量共面向量共面向量空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示平面的法向量平面的法向量直线的方向向量直线的方向向量用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题平面解析几何直线直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率求过两点的直线的斜率求过两点的直线的斜率两直线的夹角与到角两直线的夹角与到角两直线平行、垂直的判定与性质两直线平行、垂直的判定与性质直线的方程直线的方程两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标两点间的距离两点间的距离点到直线的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离直线系方程直线系方程直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系点关于直线的对称点的坐标点关于直线的对称点的坐标圆圆的标准方程与一般方程圆的标准方程与一般方程点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆的切线方程圆的切线方程圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆锥曲线曲线的方程曲线的方程动点的轨迹方程动点的轨迹方程椭圆的定义椭圆的定义椭圆的标准方程及图象椭圆的标准方程及图象椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)直线与椭圆方程的应用直线与椭圆方程的应用双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程及图象双曲线的标准方程及图象双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)直线与双曲线的应用直线与双曲线的应用抛物线的定义抛物线的定义抛物线的标准方程及图象抛物线的标准方程及图象抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)直线与抛物线的应用直线与抛物线的应用圆锥曲线综合圆锥曲线综合平行射影平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线平面与圆锥面的截线坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系极坐标系极坐标系简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程柱坐标系与球坐标系柱坐标系与球坐标系参数方程参数方程的概念参数方程的概念曲线的参数方程曲线的参数方程圆的参数方程圆的参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程双曲线的参数方程双曲线的参数方程抛物线的参数方程抛物线的参数方程直线的参数方程直线的参数方程渐开线与摆线渐开线与摆线